7. Разложите на множители трёхчлен: 1) x² + 11x + 28; 2) 3x² + 4x - 4.

7. Разложите на множители трёхчлен:

1) $$x^2 + 11x + 28$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 11x + 28 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -11$$

$$x_1 \cdot x_2 = 28$$

Корни: $$x_1 = -4, x_2 = -7$$.

Тогда $$x^2 + 11x + 28 = (x+4)(x+7)$$

2) $$3x^2 + 4x - 4$$

Найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 + 4x - 4 = 0$$

$$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64$$

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4+8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4-8}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

Тогда $$3x^2 + 4x - 4 = 3(x-\frac{2}{3})(x+2) = (3x-2)(x+2)$$

Ответ: 1) $$(x+4)(x+7)$$; 2) $$(3x-2)(x+2)$$