715. Разложите на множители: 2) x⁸ – y⁸;

Ответ: (x⁴+y⁴)(x²+y²)(x+y)(x-y)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Применим формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]
• Шаг 2: Представим x⁸ – y⁸ как (x⁴)² - (y⁴)²: \[x^8 - y^8 = (x^4)^2 - (y^4)^2 = (x^4 - y^4)(x^4 + y^4)\]
• Шаг 3: Применим формулу разности квадратов к (x⁴ - y⁴): \[(x^4 - y^4) = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)\]
• Шаг 4: Применим формулу разности квадратов к (x² - y²): \[(x^2 - y^2) = (x - y)(x + y)\]
• Шаг 5: Соберем все вместе: \[x^8 - y^8 = (x^4 + y^4)(x^2 + y^2)(x + y)(x - y)\]

Ответ: (x⁴+y⁴)(x²+y²)(x+y)(x-y)