3. Разложите на множители: a) $$5a^3 + 15a$$ б) $$5ab - 15b - 5a + 15$$ в) $$a^4 - 1$$

а) $$5a^3 + 15a$$

Вынесем общий множитель $$5a$$ за скобки:

$$ 5a^3 + 15a = 5a(a^2 + 3) $$

б) $$5ab - 15b - 5a + 15$$

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

$$ 5ab - 15b - 5a + 15 = 5b(a - 3) - 5(a - 3) = (5b - 5)(a - 3) = 5(b - 1)(a - 3) $$

в) $$a^4 - 1$$

Используем формулу разности квадратов:

$$ a^4 - 1 = (a^2 - 1)(a^2 + 1) = (a - 1)(a + 1)(a^2 + 1) $$

Ответы:

• а) $$5a(a^2 + 3)$$
• б) $$5(b - 1)(a - 3)$$
• в) $$(a - 1)(a + 1)(a^2 + 1)$$