6. Разложите на множители: a) 4x²y² – 9a⁴, б) 25a² – (a+3)², в) 27a³ + b³.

Привет, ребята! Давайте разложим на множители: a) $$4x^2y^2 - 9a^4 = (2xy)^2 - (3a^2)^2 = (2xy - 3a^2)(2xy + 3a^2)$$. Здесь применяем формулу разности квадратов. б) $$25a^2 - (a + 3)^2 = (5a)^2 - (a + 3)^2 = (5a - (a + 3))(5a + (a + 3)) = (5a - a - 3)(5a + a + 3) = (4a - 3)(6a + 3) = 3(4a-3)(2a+1)$$. в) $$27a^3 + b^3 = (3a)^3 + b^3 = (3a + b)((3a)^2 - 3a cdot b + b^2) = (3a + b)(9a^2 - 3ab + b^2)$$. Используем формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$$. Ответ: a) $$(2xy - 3a^2)(2xy + 3a^2)$$ б) $$3(4a - 3)(2a+1)$$ в) $$(3a + b)(9a^2 - 3ab + b^2)$$