5. Разложите на множители квадратный трехклок x²-12x+35.

5. Разложите на множители квадратный трехчлен: $$x^2 - 12x + 35$$

1) Найдем корни квадратного трехчлена. Решим уравнение $$x^2 - 12x + 35 = 0$$

2) Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 35 = 144 - 140 = 4$$

3) $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 2}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

4) $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

5) Разложение на множители квадратного трехчлена имеет вид: $$a(x-x_1)(x-x_2)$$, где a - коэффициент при $$x^2$$

6) В нашем случае, $$a = 1$$, $$x_1 = 7$$, $$x_2 = 5$$. Тогда разложение на множители: $$(x-7)(x-5)$$

Ответ: $$(x-7)(x-5)$$