4. В уравнении x²+11x+q=0 один из корней равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

4. В уравнении $$x^2 + 11x + q = 0$$ один из корней равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

1) Пусть $$x_1 = -7$$ - один из корней уравнения. Тогда подставим его в уравнение:

$$(-7)^2 + 11 \cdot (-7) + q = 0$$

$$49 - 77 + q = 0$$

$$-28 + q = 0$$

$$q = 28$$

2) По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$

В нашем случае, $$x_1 + x_2 = -11$$

Так как $$x_1 = -7$$, то $$-7 + x_2 = -11$$

$$x_2 = -11 + 7 = -4$$

Ответ: Другой корень равен -4, свободный член q = 28.