591. Разность квадратов корней уравнения х²+2x+q=0 равна 12. Найдите д.

Определим q.

1. Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения.
2. Дано, что x₁² - x₂² = 12.
3. По теореме Виета:
   • x₁ + x₂ = -2
   • x₁ * x₂ = q
4. Разложим разность квадратов:
   • (x₁ - x₂) * (x₁ + x₂) = 12
5. Подставим x₁ + x₂ = -2:
   • (x₁ - x₂) * (-2) = 12
   • x₁ - x₂ = -6
6. Теперь у нас есть система уравнений:
   • x₁ + x₂ = -2
   • x₁ - x₂ = -6
7. Сложим уравнения:
   • 2x₁ = -8
   • x₁ = -4
8. Тогда x₂ = -2 - (-4) = 2.
9. Теперь найдем q:
   • q = x₁ * x₂ = -4 * 2 = -8

Ответ: q = -8.