587. Разность корней квадратного уравнения х² - 12x + q = 0 равна 2. Найдите q.

Пусть х₁ и х₂ корни уравнения. По теореме Виета:

x₁ + x₂ = 12

x₁ · x₂ = q

По условию x₁ - x₂ = 2, тогда выражаем х₁ через x₂ :

x₁ = 2 + x₂

Подставим в первое уравнение:

(2 + x₂) + x₂ = 12

2x₂ = 10

x₂ = 5

x₁ = 2 + 5 = 7

Подставляем в уравнение х₁ · x₂ = q:

7 * 5 = q

q = 35

Ответ: q = 35