Разность цифр двузначного числа равна 3 (цифра десятков больше). Если цифры поменять местами, число уменьшится на 27. Найдите задуманное число.

Пошаговое решение:

1. Составим первое уравнение:
   • x - y = 3
2. Составим второе уравнение:
   • (10x + y) - (10y + x) = 27
3. Упростим второе уравнение:
   • 9x - 9y = 27
   • x - y = 3
4. Решим систему уравнений:
   • x = y + 3
   • Подставим в уравнение 9x - 9y = 27:
   • 9(y + 3) - 9y = 27
   • 9y + 27 - 9y = 27
   • 27 = 27
5. Это означает, что подходит любая цифра y, если x = y + 3. Поскольку x и y — цифры, то
   • если y = 0, x = 3 (число 30)
   • если y = 1, x = 4 (число 41)
   • если y = 2, x = 5 (число 52)
   • если y = 3, x = 6 (число 63)
   • если y = 4, x = 7 (число 74)
   • если y = 5, x = 8 (число 85)
   • если y = 6, x = 9 (число 96)
6. Проверим условие уменьшения на 27:
   • 30 - 03 = 27
   • 41 - 14 = 27
   • 52 - 25 = 27
   • 63 - 36 = 27
   • 74 - 47 = 27
   • 85 - 58 = 27
   • 96 - 69 = 27

Ответ: 30, 41, 52, 63, 74, 85 или 96.