Ребро куба равно 10 см. Найдите: а) диагональ куба; б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.

Решение:

a) Диагональ куба можно найти по формуле \(d = a\sqrt{3}\), где \(a\) - ребро куба. В данном случае, \(a = 10\) см, поэтому диагональ куба равна:

\[d = 10\sqrt{3}\ \text{см}\]

б) Сечение, проходящее через две диагонали куба, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника - диагональ грани куба, а другая сторона - ребро куба. Диагональ грани куба можно найти по формуле \(d_{грани} = a\sqrt{2}\), где \(a\) - ребро куба. В данном случае, \(a = 10\) см, поэтому диагональ грани куба равна:

\[d_{грани} = 10\sqrt{2}\ \text{см}\]

Таким образом, сечение представляет собой квадрат со стороной \(10\sqrt{2}\). Площадь сечения равна:

\[S = (10\sqrt{2})^2 = 100 \cdot 2 = 200\ \text{см}^2\]

Ответ: а) \(10\sqrt{3}\) см, б) 200 см²

Отлично! Теперь ты умеешь находить диагональ куба и площадь сечения, проходящего через две диагонали. Не останавливайся на достигнутом, и ты станешь настоящим экспертом в стереометрии!