№ 5

Решение:

Центральный угол \( \angle SOP \) равен дуге \( SP \). Угол \( \angle SRP \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( SP \).

\( \text{Дуга } SP = 2 \cdot \text{центральный угол } \boldsymbol{NOS} \)

\( \boldsymbol{NOS} \) - это угол, который опирается на дугу \( SP \). Мы не знаем величину \( \boldsymbol{NOS} \).

Однако, \( \boldsymbol{NOS} \) и \( \boldsymbol{ROS} \) являются частями полного круга. Угол \( \boldsymbol{ROS} \) не дан.

По условию \( \boldsymbol{NOS} = x \) , это вписанный угол. И он опирается на дугу \( SP \).

Чтобы найти \( x \), нам нужна величина дуги \( SP \) или соответствующего центрального угла. Поскольку \( \boldsymbol{NOS} \) вписанный угол, он должен опираться на дугу \( SP \), и тогда \( \boldsymbol{NOS} = \frac{1}{2} \text{дуга } SP \). Но \( \boldsymbol{NOS} \) сам равен \( x \).

Если \( x \) - вписанный угол, то он равен половине дуги \( SP \). Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( 2x \).

На рисунке \( \boldsymbol{NOS} \) обозначен как \( x \) и является вписанным углом. Центральный угол \( \boldsymbol{POS} \) равен \( 2x \).

\( \boldsymbol{ROS} \) — это неизвестный угол.

Ответ: Для решения задачи недостаточно данных.