№ 6

Решение:

Угол \( \angle BAC = 30^{\circ} \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( BC \). Следовательно, дуга \( BC = 2 × 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Угол \( \angle BDC = x \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( BC \). Поэтому \( x \) равен половине дуги \( BC \).

\( x = \frac{1}{2} \text{дуга } BC = \frac{1}{2} × 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Ответ: \( x = 30^{\circ} \).