Решение задачи 2: Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания цилиндра равна $$16\pi$$ см$$^2$$. Найдите площадь полной поверхности и объем цилиндра.

1. **Радиус основания:** Площадь основания цилиндра $$S_{осн} = \pi r^2 = 16\pi$$ см$$^2$$, откуда $$r^2 = 16$$, и радиус основания $$r = 4$$ см. 2. **Высота цилиндра:** Так как осевое сечение - квадрат, то высота цилиндра $$h$$ равна диаметру основания, то есть $$h = 2r = 2 \cdot 4 = 8$$ см. 3. **Площадь полной поверхности:** Площадь боковой поверхности $$S_{бок} = 2\pi r h = 2\pi \cdot 4 \cdot 8 = 64\pi$$ см$$^2$$. Площадь полной поверхности $$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 64\pi + 2 \cdot 16\pi = 64\pi + 32\pi = 96\pi$$ см$$^2$$. 4. **Объем цилиндра:** Объем цилиндра $$V = \pi r^2 h = \pi \cdot 4^2 \cdot 8 = \pi \cdot 16 \cdot 8 = 128\pi$$ см$$^3$$. **Ответ:** Площадь полной поверхности: **$$96\pi$$ см$$^2$$**, Объем: **$$128\pi$$ см$$^3$$**.