Решение задачи 1: Моторная лодка проплыла 66 км по озеру и 50 км по течению реки. На путь по озеру она затратила на 1 ч больше. Определи скорость лодки при движении по озеру, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть $$x$$ - скорость лодки в озере (км/ч). Тогда время, затраченное на путь по озеру, равно $$\frac{66}{x}$$ часов. Скорость лодки по течению реки равна $$x + 3$$ км/ч, и время, затраченное на путь по реке, равно $$\frac{50}{x+3}$$ часов. Из условия задачи известно, что время на путь по озеру на 1 час больше, чем время на путь по реке. Составим уравнение: $$\frac{66}{x} - \frac{50}{x+3} = 1$$ Приведем к общему знаменателю и упростим: $$66(x+3) - 50x = x(x+3)$$ $$66x + 198 - 50x = x^2 + 3x$$ $$16x + 198 = x^2 + 3x$$ $$x^2 - 13x - 198 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-13)^2 - 4(1)(-198) = 169 + 792 = 961$$. Тогда $$\sqrt{D} = 31$$. Корни уравнения: $$x_1 = \frac{13 + 31}{2} = \frac{44}{2} = 22$$ $$x_2 = \frac{13 - 31}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость лодки в озере равна 22 км/ч. **Ответ:** 22 км/ч