Решение задачи 2: Два велосипедиста выехали одновременно из посёлка в город, расстояние до которого 72 км. Скорость одного велосипедиста на 2 км/ч больше скорости другого, поэтому он приехал в город на 24 мин раньше. Определи скорость каждого велосипедиста.

Пусть $$x$$ - скорость первого велосипедиста (км/ч), тогда $$x+2$$ - скорость второго велосипедиста (км/ч). Время, затраченное первым велосипедистом, равно $$\frac{72}{x}$$ часов, а время, затраченное вторым велосипедистом, равно $$\frac{72}{x+2}$$ часов. Известно, что первый велосипедист приехал на 24 минуты раньше, что составляет $$\frac{24}{60} = \frac{2}{5}$$ часа. Составим уравнение: $$\frac{72}{x} - \frac{72}{x+2} = \frac{2}{5}$$ Умножим обе части уравнения на $$5x(x+2)$$: $$72 cdot 5(x+2) - 72 cdot 5x = 2x(x+2)$$ $$360(x+2) - 360x = 2x^2 + 4x$$ $$360x + 720 - 360x = 2x^2 + 4x$$ $$2x^2 + 4x - 720 = 0$$ $$x^2 + 2x - 360 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = 2^2 - 4(1)(-360) = 4 + 1440 = 1444$$. Тогда $$\sqrt{D} = 38$$. Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-2 + 38}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ $$x_2 = \frac{-2 - 38}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого велосипедиста равна 18 км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста равна $$18 + 2 = 20$$ км/ч. **Ответ:** 18 км/ч и 20 км/ч