Реши квадратное неравенство: \(|2x^2+7x+15|\ge19\).

Решаем неравенство методом раскрытия модуля:

\(|2x^2+7x+15|\ge19\) равносильно совокупности:

1. \(2x^2+7x+15\ge19\);
2. \(2x^2+7x+15\le-19\).

1) \(2x^2+7x-4\ge0\).

Найдём корни: \(D=7^2-4\cdot2\cdot(-4)=81\), поэтому
\(x_1=\frac{-7-9}{4}=-4\), \(x_2=\frac{-7+9}{4}=\frac12\).

Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, получаем: \(x\in(-\infty;-4]\cup[\frac12;+\\infty)\).

2) \(2x^2+7x+34\le0\).

Дискриминант этого квадратного трёхчлена отрицателен: \(D=49-272=-223<0\), а коэффициент при \(x^2\) положительный. Поэтому решений нет.

Ответ: \(x\in(-\infty;-4]\cup[\frac12;+\infty)\).