Укажи все корни уравнения: \(|x+1|+|2x-4|=14\).

Точки смены знака: \(x=-1\) и \(x=2\).

1. При \(x<-1\):
   \(-(x+1)-(2x-4)=14\),
   \(-3x+3=14\),
   \(x=-\frac{11}{3}\).
2. При \(-1\le x<2\):
   \(x+1-(2x-4)=14\),
   \(-x+5=14\),
   \(x=-9\), но это значение не входит в данный промежуток.
3. При \(x\ge2\):
   \(x+1+2x-4=14\),
   \(3x-3=14\),
   \(x=\frac{17}{3}\).

Ответ: \(x=-\frac{11}{3};\ \frac{17}{3}\).