Реши самостоятельно: 1) $x^4-x^2-12=0$; 2) $x^4-26x^2+25=0$; 3) $x^4-11x^2+18=0$; 4) $3x^4-13x^2+4=0$; 5) $2x^4-19x^2+9=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Реши самостоятельно: 1) $x^4-x^2-12=0$; 2) $x^4-26x^2+25=0$; 3) $x^4-11x^2+18=0$; 4) $3x^4-13x^2+4=0$; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

Во всех примерах положим $t=x^2$, причём $t\ge0$, решим квадратное уравнение и вернёмся к переменной $x$.

$t^2-t-12=0$, то есть $(t-4)(t+3)=0$. Допустимо $t=4$; значит, $x^2=4$, откуда $x=\pm2$.
$t^2-26t+25=0$, то есть $(t-1)(t-25)=0$. Тогда $t=1$ или $t=25$, поэтому $x=\pm1,\ \pm5$.
$t^2-11t+18=0$, то есть $(t-2)(t-9)=0$. Тогда $x^2=2$ или $x^2=9$, откуда $x=\pm\sqrt2,\ \pm3$.
$3t^2-13t+4=0$. Разложение: $(3t-1)(t-4)=0$. Получаем $t=\frac13$ или $t=4$, поэтому $x=\pm\frac{\sqrt3}{3},\ \pm2$.
$2t^2-19t+9=0$. Разложение: $(2t-1)(t-9)=0$. Получаем $t=\frac12$ или $t=9$, поэтому $x=\pm\frac{\sqrt2}{2},\ \pm3$.

Реши самостоятельно: 1) \(x^4-x^2-12=0\); 2) \(x^4-26x^2+25=0\); 3) \(x^4-11x^2+18=0\); 4) \(3x^4-13x^2+4=0\); 5) \(2x^4-19x^2+9=0\).