Реши уравнение: a) \( \frac{a}{5} = \frac{6}{12} \) б) \( 7 : x = 2 : 3 \) в) \( \frac{81}{c} = \frac{9}{4} \) г) \( k : 25 = 4 : 5 \)

Решение:

Решим каждое уравнение, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних).

1. \( \frac{a}{5} = \frac{6}{12} \) \( \Rightarrow 12a = 5 \cdot 6 \) \( \Rightarrow 12a = 30 \) \( \Rightarrow a = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2,5 \).
2. \( 7 : x = 2 : 3 \) \( \Rightarrow 2x = 7 \cdot 3 \) \( \Rightarrow 2x = 21 \) \( \Rightarrow x = \frac{21}{2} = 10,5 \).
3. \( \frac{81}{c} = \frac{9}{4} \) \( \Rightarrow 9c = 81 \cdot 4 \) \( \Rightarrow 9c = 324 \) \( \Rightarrow c = \frac{324}{9} = 36 \).
4. \( k : 25 = 4 : 5 \) \( \Rightarrow 5k = 25 \cdot 4 \) \( \Rightarrow 5k = 100 \) \( \Rightarrow k = \frac{100}{5} = 20 \).

Ответ: а) \( a = 2,5 \); б) \( x = 10,5 \); в) \( c = 36 \); г) \( k = 20 \).