Реши уравнение 9х2 + 24х + 16 = (x – 2)2.

Решим уравнение:

$$9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2$$

Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата разности $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$:

$$9x^2 + 24x + 16 = x^2 - 4x + 4$$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0$$

Приведем подобные члены:

$$8x^2 + 28x + 12 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$2x^2 + 7x + 3 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 2, b = 7, c = 3:

$$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$$

$$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$

Ответ: x₁ = -0.5, x₂ = -3