16. Реши задачу. Основания трапеции равны 9 и 6, одна из боковых сторон равна 3, а косинус угла между ней и одним из оснований равен $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD, где BC = 6, AD = 9, AB = 3, и cos(∠BAD) = $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$. Опустим высоту BH на основание AD. Тогда AH = AB * cos(∠BAD) = 3 * $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$ = $$2\sqrt{2}$$.

Найдем высоту BH. Так как $$sin^2(x) + cos^2(x) = 1$$, то $$sin(∠BAD) = \sqrt{1 - cos^2(∠BAD)} = \sqrt{1 - (\frac{2\sqrt{2}}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{8}{9}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$$.

Следовательно, BH = AB * sin(∠BAD) = 3 * $$\frac{1}{3}$$ = 1.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = $$\frac{(AD + BC) \cdot BH}{2} = \frac{(9 + 6) \cdot 1}{2} = \frac{15}{2} = 7.5$$.

Ответ: 7.5