Решить графическим способом систему линейных уравнений x+2y=0 5x+y=-18

Решение:

1. Преобразуем уравнения для построения графиков:
   • Из первого уравнения выразим y: y = -x/2
   • Из второго уравнения выразим y: y = -5x - 18
2. Построим графики:
   • Для y = -x/2: Возьмем две точки, например, (0,0) и (2,-1).
   • Для y = -5x - 18: Возьмем две точки, например, (0,-18) и (-1,-13).
3. Найдем точку пересечения: Графики пересекаются в точке, где x = -2 и y = 1.
4. Проверка:
   • -2 + 2*1 = -2 + 2 = 0 (Верно)
   • 5*(-2) + 1 = -10 + 1 = -9 (Неверно)
5. Ошибка в расчетах. Пересчитаем точки для второго уравнения.
6. Построение графиков (коррекция):
   • Для y = -x/2: точки (0,0), (2,-1), (-2,1).
   • Для y = -5x - 18: точки (0,-18), (-1,-13), (-2,-8).
7. Находим точку пересечения: При x = -2, y = 1.
8. Проверка:
   • -2 + 2*1 = 0 (Верно)
   • 5*(-2) + 1 = -10 + 1 = -9 (Все еще неверно)
9. Пересчитаем второе уравнение: 5x + y = -18. Если x = -2, то 5*(-2) + y = -18 => -10 + y = -18 => y = -8.
10. Точка пересечения: (-2, -8).
11. Проверка:
    • -2 + 2*(-8) = -2 - 16 = -18 (Неверно, первое уравнение)
    • Первое уравнение: x + 2y = 0. Если x = -2, то -2 + 2y = 0 => 2y = 2 => y = 1.
    • Повторная ошибка.
    • Пересмотр построения:
      • y = -x/2. Точки: (0,0), (2,-1), (-2,1).
      • y = -5x - 18. Точки: (0,-18), (-1,-13), (-2,-8).
    • Приравниваем выражения для y:
      • -x/2 = -5x - 18
      • Умножаем обе части на 2: -x = -10x - 36
      • 10x - x = -36
      • 9x = -36
      • x = -4
    • Находим y, подставляя x = -4 в первое уравнение:
      • y = -(-4)/2 = 4/2 = 2
    • Проверка:
      • Первое уравнение: -4 + 2*2 = -4 + 4 = 0 (Верно)
      • Второе уравнение: 5*(-4) + 2 = -20 + 2 = -18 (Верно)

Ответ: Решением системы является точка (-4; 2).