В магазине продаются яблоки и груши. Если купить 3 кг яблок и 2 кг груш, то стоимость покупки составит 120 рублей. Если купить 2 кг яблок и 4 кг груш, то стоимость покупки составит 110 рублей. Найдите цену 1 кг яблок и 1 кг груш.

Решение:

1. Обозначим цену 1 кг яблок как 'x' и цену 1 кг груш как 'y'.
2. Составим систему уравнений на основе условий задачи:
   • 3x + 2y = 120 (Первая покупка)
   • 2x + 4y = 110 (Вторая покупка)
3. Упростим второе уравнение, разделив его на 2:
   x + 2y = 55
4. Теперь у нас есть система:
   • 3x + 2y = 120
   • x + 2y = 55
5. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить 'y':
   (3x + 2y) - (x + 2y) = 120 - 55
   3x - x + 2y - 2y = 65
   2x = 65
6. Найдем цену яблок (x):
   x = 65 / 2
   x = 32.5
7. Подставим значение x в уравнение x + 2y = 55, чтобы найти цену груш (y):
   32.5 + 2y = 55
   2y = 55 - 32.5
   2y = 22.5
   y = 22.5 / 2
   y = 11.25
8. Проверка:
   • 3 * 32.5 + 2 * 11.25 = 97.5 + 22.5 = 120 (Верно)
   • 2 * 32.5 + 4 * 11.25 = 65 + 45 = 110 (Верно)

Ответ: Цена 1 кг яблок составляет 32.5 рубля, а цена 1 кг груш составляет 11.25 рубля.