2) Решить квадратное уравнение: a) x2 – 5x-24 = 0; 6) 2x² + 13x + 6 = 0; в) 7x2 - 6x + 2 = 0.

2) Решить квадратное уравнение:

a) x² – 5x – 24 = 0

Смотри, тут всё просто:

1. Вычисляем дискриминант по формуле: D = b² - 4ac
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121\]
2. Находим корни уравнения:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x_1 = \frac{5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 11}{2} = 8\] \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 11}{2} = -3\]

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -3

б) 2x² + 13x + 6 = 0

Решаем:

1. Вычисляем дискриминант:
\[D = 13^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121\]
2. Находим корни уравнения:
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x_1 = \frac{-13 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-13 + 11}{4} = -\frac{1}{2}\] \[x_2 = \frac{-13 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-13 - 11}{4} = -6\]

Ответ: x₁ = -1/2, x₂ = -6

в) 7x² - 6x + 2 = 0

Поехали:

1. Вычисляем дискриминант:
\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 36 - 56 = -20\]
2. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Действительных корней нет

Проверка за 10 секунд: Подставь корни в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности. Если дискриминант отрицательный, корней нет.

Доп. профит: Запомни: Квадратное уравнение имеет корни, только если дискриминант больше или равен нулю.