5) Решить уравнение: x-1/x+2 + x+1/x-2 + 2x+8/4-x² = 0

5) Решить уравнение: \(\frac{x-1}{x+2} + \frac{x+1}{x-2} + \frac{2x+8}{4-x^2} = 0\)

Логика такая:

1. Приводим дроби к общему знаменателю, учитывая, что \(4 - x^2 = -(x^2 - 4) = -(x - 2)(x + 2)\):
\[\frac{(x-1)(x-2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{(x+1)(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{2x+8}{(x-2)(x+2)} = 0\]
2. Раскрываем скобки в числителях:
\[\frac{x^2 - 3x + 2}{(x+2)(x-2)} + \frac{x^2 + 3x + 2}{(x-2)(x+2)} - \frac{2x+8}{(x-2)(x+2)} = 0\]
3. Складываем числители:
\[\frac{x^2 - 3x + 2 + x^2 + 3x + 2 - 2x - 8}{(x-2)(x+2)} = 0\]
4. Приводим подобные слагаемые в числителе:
\[\frac{2x^2 - 2x - 4}{(x-2)(x+2)} = 0\]
5. Умножаем обе части уравнения на \((x-2)(x+2)\) (при условии, что \(x
   eq 2\) и \(x
   eq -2\)):
\[2x^2 - 2x - 4 = 0\]
6. Делим обе части на 2:
\[x^2 - x - 2 = 0\]
7. Решаем квадратное уравнение:
\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\] \[x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 3}{2}\] \[x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1\]
8. Учитываем ограничения \(x
   eq 2\) и \(x
   eq -2\), следовательно, x₁ = 2 не является корнем.

Ответ: x = -1

Проверка за 10 секунд: Убедись, что знаменатель не равен нулю при найденном значении x.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Всегда проверяй ОДЗ (область допустимых значений) для избежания посторонних корней.