3) Решить уравнение, приводимое к квадратному: a) (4x + 1)(x - 3) = 9; 6) (x - 5)² + 5(2x - 1) = 0.

Ответ:

а) (4x + 1)(x - 3) = 9

Раскроем скобки:

4x² - 12x + x - 3 = 9

4x² - 11x - 3 - 9 = 0

4x² - 11x - 12 = 0

Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 4, b = -11, c = -12:

D = (-11)² - 4 * 4 * (-12) = 121 + 192 = 313

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (11 + √313) / (2 * 4) = (11 + √313) / 8

x₂ = (11 - √313) / (2 * 4) = (11 - √313) / 8

Ответ: x₁ = (11 + √313) / 8, x₂ = (11 - √313) / 8

б) (x - 5)² + 5(2x - 1) = 0

Раскроем скобки:

x² - 10x + 25 + 10x - 5 = 0

x² + 20 = 0

x² = -20

Так как x² не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней