3. Решить неравенства: А) $$8 \cdot 2^{x-1} - 2^x > 48$$ Б) $$3^{2x} - 4 \cdot 3^x + 3 \le 0$$

А) $$8 \cdot 2^{x-1} - 2^x > 48$$

Преобразуем неравенство:

$$8 \cdot \frac{2^x}{2} - 2^x > 48$$

$$4 \cdot 2^x - 2^x > 48$$

$$3 \cdot 2^x > 48$$

$$2^x > 16$$

$$2^x > 2^4$$

Так как основание степени больше 1, то:

$$x > 4$$

Ответ: $$x > 4$$

Б) $$3^{2x} - 4 \cdot 3^x + 3 \le 0$$

Преобразуем неравенство:

$$(3^x)^2 - 4 \cdot 3^x + 3 \le 0$$

Пусть $$y = 3^x$$, тогда неравенство примет вид:

$$y^2 - 4y + 3 \le 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$y^2 - 4y + 3 = 0$$

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$

$$y_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$y_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Решением неравенства является интервал:

$$1 \le y \le 3$$

Вернемся к замене:

$$1 \le 3^x \le 3$$

$$3^0 \le 3^x \le 3^1$$

$$0 \le x \le 1$$

Ответ: $$0 \le x \le 1$$