Контрольные задания > 20. Решить неравенство: \(\frac{-24}{(x+2)^2-3} \geq 0\)
Вопрос:

20. Решить неравенство: \(\frac{-24}{(x+2)^2-3} \geq 0\)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: (-∞; -\(2-\sqrt{3}\)) ∪ (\(-2+\sqrt{3}\); +∞)

Краткое пояснение: Решаем неравенство методом интервалов, учитывая ограничения на знаменатель.
  • Шаг 1: Анализ неравенства. Дробь \(\frac{-24}{(x+2)^2-3}\) больше или равна нулю, когда знаменатель отрицателен, так как числитель всегда отрицателен (-24).
  • Шаг 2: Условие для знаменателя. Знаменатель \((x+2)^2-3\) должен быть меньше нуля: \((x+2)^2 - 3 < 0\).
  • Шаг 3: Решаем неравенство \((x+2)^2 - 3 < 0\). Это можно переписать как \((x+2)^2 < 3\).
  • Шаг 4: Извлекаем квадратный корень из обеих частей (учитываем, что при этом появляются два случая):
    • \(-\sqrt{3} < x+2 < \sqrt{3}\)
  • Шаг 5: Выражаем \(x\). Вычитаем 2 из всех частей неравенства:
    • \(-2-\sqrt{3} < x < -2+\sqrt{3}\)
  • Шаг 6: Записываем ответ в виде интервала: \(x \in (-2-\sqrt{3}; -2+\sqrt{3})\).

Ответ: (-∞; -\(2-\sqrt{3}\)) ∪ (\(-2+\sqrt{3}\); +∞)

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие