4. Решить неравенство: (\frac{1}{2})^{2x-3} ≥ 16

Запишем неравенство:

$$ \left(\frac{1}{2}\right)^{2x - 3} \ge 16 $$

Преобразуем правую часть, представив 16 как степень 1/2:

$$ 16 = 2^4 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} $$

Теперь неравенство имеет вид:

$$ \left(\frac{1}{2}\right)^{2x - 3} \ge \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} $$

Так как основание степени (1/2) меньше 1, при переходе к показателям знак неравенства меняется:

$$ 2x - 3 \le -4 $$

Решим это неравенство относительно x:

$$ 2x \le -4 + 3 $$ $$ 2x \le -1 $$ $$ x \le -\frac{1}{2} $$

Ответ: $$ x \le -0.5 $$