1. Решить неравенство: х²-x+12>0

Решаем неравенство:

-x² - x + 12 > 0

Для начала умножим обе части неравенства на -1, чтобы избавиться от минуса перед x²:

x² + x - 12 < 0 (не забываем изменить знак неравенства)

Теперь найдем корни квадратного уравнения x² + x - 12 = 0:

Используем теорему Виета:

• x₁ + x₂ = -1
• x₁ * x₂ = -12

Подбираем корни: x₁ = -4, x₂ = 3

Интервальный метод:

Отмечаем корни (-4 и 3) на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале.

• Интервал (-∞; -4): подставляем x = -5 в x² + x - 12: (-5)² + (-5) - 12 = 25 - 5 - 12 = 8 > 0, значит, знак (+)
• Интервал (-4; 3): подставляем x = 0 в x² + x - 12: (0)² + (0) - 12 = -12 < 0, значит, знак (-)
• Интервал (3; +∞): подставляем x = 4 в x² + x - 12: (4)² + (4) - 12 = 16 + 4 - 12 = 8 > 0, значит, знак (+)

Нам нужно, чтобы x² + x - 12 < 0, то есть выбираем интервал со знаком (-).

Ответ: x ∈ (-4; 3)