2. Решить уравнения: а) 2x²-8x=0: б) \(2x-3 = \frac{4}{x}\)

Решаем уравнения:

а) 2x³ - 8x = 0

Выносим 2x за скобки: 2x(x² - 4) = 0

Получаем два случая:

• 2x = 0 → x = 0
• x² - 4 = 0 → x² = 4 → x = ±2

Ответ: x = 0, x = 2, x = -2

б) \(2x - 3 = \frac{4}{x}\)

Умножаем обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

x(2x - 3) = 4

2x² - 3x = 4

2x² - 3x - 4 = 0

Решаем квадратное уравнение 2x² - 3x - 4 = 0:

Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac = (-3)² - 4*2*(-4) = 9 + 32 = 41

Корни:

\(x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 ± \sqrt{41}}{4}\)

Ответ: \(x = \frac{3 + \sqrt{41}}{4}\), \(x = \frac{3 - \sqrt{41}}{4}\)