5. Решите дробно-рациональное уравнение \(\frac{x^2 - 8x - 9}{x^2 - 1} = 0\)

Решаем дробно-рациональное уравнение:

\(\frac{x^2 - 8x - 9}{x^2 - 1} = 0\)

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Решаем уравнение x² - 8x - 9 = 0:

Используем теорему Виета:

• x₁ + x₂ = 8
• x₁ * x₂ = -9

Подбираем корни: x₁ = -1, x₂ = 9

Проверяем знаменатель x² - 1 ≠ 0:

x² ≠ 1 → x ≠ ±1

Корень x = -1 не подходит, так как он обращает знаменатель в нуль. x = 9 подходит.

Ответ: x = 9