6)Решить неравенство: log₁/₆(10 – x) + log₁/₆(x - 3) ≥ −1.

log₁/₆(10 – x) + log₁/₆(x - 3) ≥ −1

ОДЗ:

10 - x > 0 => x < 10

x - 3 > 0 => x > 3

ОДЗ: 3 < x < 10

log₁/₆((10 – x)(x - 3)) ≥ −1

(10 – x)(x - 3) ≤ (1/6)⁻¹ (так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется)

(10 – x)(x - 3) ≤ 6

10x - 30 - x² + 3x ≤ 6

-x² + 13x - 36 ≤ 0

x² - 13x + 36 ≥ 0

Найдем корни квадратного уравнения:

x² - 13x + 36 = 0

D = 13² - 4 * 36 = 169 - 144 = 25

x₁ = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9

x₂ = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4

x² - 13x + 36 ≥ 0

(x - 9)(x - 4) ≥ 0

x ≤ 4 или x ≥ 9

Учитывая ОДЗ (3 < x < 10), получаем: 3 < x ≤ 4 или 9 ≤ x < 10

Ответ: 3 < x ≤ 4 или 9 ≤ x < 10