5)Решить уравнение: log₈ x +log√₂ x =14.

log₈ x +log√₂ x = 14

Перейдем к основанию 2:

$$\frac{log₂ x}{log₂ 8} + \frac{log₂ x}{log₂ 2^{1/2}} = 14$$

$$\frac{log₂ x}{3} + \frac{log₂ x}{1/2} = 14$$

$$\frac{log₂ x}{3} + 2log₂ x = 14$$

$$\frac{log₂ x + 6log₂ x}{3} = 14$$

$$7log₂ x = 42$$

$$log₂ x = 6$$

$$x = 2^6$$

$$x = 64$$

Ответ: x = 64