6 Решить неравенство: 1) log₃ (x - 1) ≤ 2; 2) log₁/₅ (2-x)> -1.

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. $$log_3 (x - 1) \le 2$$

   ОДЗ: $$x - 1 > 0$$, т.е. $$x > 1$$

   По определению логарифма:

   $$x - 1 \le 3^2$$

   $$x - 1 \le 9$$

   $$x \le 10$$

   Учитывая ОДЗ, получаем:

   $$1 < x \le 10$$

   Ответ: $$(1; 10]$$

2. $$log_{\frac{1}{5}} (2 - x) > -1$$

   ОДЗ: $$2 - x > 0$$, т.е. $$x < 2$$

   Т.к. основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняется на противоположный:

   $$2 - x < (\frac{1}{5})^{-1}$$

   $$2 - x < 5$$

   $$-x < 3$$

   $$x > -3$$

   Учитывая ОДЗ, получаем:

   $$-3 < x < 2$$

   Ответ: $$(-3; 2)$$