20. Решить неравенство: -24/(x+2)²-3 ≥0

Решим неравенство: $$\frac{-24}{(x+2)^2} - 3 \ge 0$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{-24 - 3(x+2)^2}{(x+2)^2} \ge 0$$

Упростим числитель:

$$\frac{-24 - 3(x^2 + 4x + 4)}{(x+2)^2} \ge 0$$

$$\frac{-24 - 3x^2 - 12x - 12}{(x+2)^2} \ge 0$$

$$\frac{-3x^2 - 12x - 36}{(x+2)^2} \ge 0$$

Умножим на -1, знак неравенства изменится:

$$\frac{3x^2 + 12x + 36}{(x+2)^2} \le 0$$

Разделим на 3:

$$\frac{x^2 + 4x + 12}{(x+2)^2} \le 0$$

Рассмотрим квадратный трехчлен в числителе:$$x^2 + 4x + 12$$.

Дискриминант D = $$4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 16 - 48 = -32$$. Так как D < 0, то квадратный трехчлен всегда положителен. Значит, все зависит от знаменателя.

Знаменатель $$(x+2)^2$$ всегда положителен, кроме случая x = -2, когда он равен нулю.

Так как числитель всегда положителен, а знаменатель всегда положителен (кроме x = -2), то дробь может быть только положительной или равной 0 в точке x = -2, но так как на 0 делить нельзя, то неравенство не имеет решений

Ответ: нет решений