Решить систему: (a − 1)x + 4y − 6 = 0; 2x + (a + 1)y + 3 = 0.

Система имеет вид \((a-1)x+4y=6\), \(2x+(a+1)y=-3\). Определитель:

\(D=(a-1)(a+1)-8=a^2-9=(a-3)(a+3)\).

При \(a\ne\pm3\):

\(x=\dfrac{6(a+1)+12}{a^2-9}=\dfrac{6(a+3)}{(a-3)(a+3)}=\dfrac{6}{a-3}\),

\(y=\dfrac{-3(a-1)-12}{a^2-9}=\dfrac{-3(a+3)}{(a-3)(a+3)}=-\dfrac{3}{a-3}\).

При \(a=3\) уравнения несовместны. При \(a=-3\) оба уравнения сводятся к одной и той же прямой \(-4x+4y=6\), поэтому решений бесконечно много: \(y=x+\dfrac32\).

Ответ: при \(a\ne\pm3\) \(\left(\dfrac6{a-3},-\dfrac3{a-3}\right)\); при \(a=3\) решений нет; при \(a=-3\) бесконечно много решений \(y=x+\dfrac32\).