8. Решить систему уравнений: $$\begin{cases} x + 2y = 3 \\ \frac{4^{x-2,5}}{4^{3y}} = 2 \end{cases}$$

8. Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x + 2y = 3 \\ \frac{4^{x-2,5}}{4^{3y}} = 2 \end{cases}$$

1. Преобразуем второе уравнение системы: $$\frac{4^{x-2,5}}{4^{3y}} = 2$$ $$4^{x-2,5-3y} = 2$$ $$(2^2)^{x-2,5-3y} = 2^1$$ $$2^{2(x-2,5-3y)} = 2^1$$
2. Приравняем показатели степеней: $$2(x-2,5-3y) = 1$$ $$2x - 5 - 6y = 1$$ $$2x - 6y = 6$$ $$x - 3y = 3$$
3. Теперь система уравнений выглядит следующим образом: $$\begin{cases} x + 2y = 3 \\ x - 3y = 3 \end{cases}$$
4. Выразим x из первого уравнения: $$x = 3 - 2y$$
5. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(3 - 2y) - 3y = 3$$ $$3 - 5y = 3$$ $$-5y = 0$$ $$y = 0$$
6. Найдем x: $$x = 3 - 2 \cdot 0 = 3$$

Ответ: $$x = 3$$, $$y = 0$$