Решить систему уравнений: б) { x + |y| = 3; |x| - y = -1.

Решение:

Рассмотрим случаи, зависящие от знаков x и y:

1. Случай 1: \(x \ge 0, y \ge 0\). Система:
   • \[ \begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = -1 \end{cases} \]
   Складывая уравнения: \(2x = 2 \Rightarrow x = 1\). Подставляем \(x=1\) в первое уравнение: \(1 + y = 3 \Rightarrow y = 2\). Оба значения соответствуют условию \(x \ge 0, y \ge 0\). Решение: (1, 2).
2. Случай 2: \(x < 0, y \ge 0\). Система:
   • \[ \begin{cases} x + y = 3 \\ -x - y = -1 \end{cases} \]
   Складывая уравнения: \(0 = 2\), что невозможно. Решений нет.
3. Случай 3: \(x \ge 0, y < 0\). Система:
   • \[ \begin{cases} x - y = 3 \\ x - y = -1 \end{cases} \]
   Эти уравнения противоречат друг другу (\(3
   eq -1\)). Решений нет.
4. Случай 4: \(x < 0, y < 0\). Система:
   • \[ \begin{cases} x - y = 3 \\ -x - y = -1 \end{cases} \]
   Складывая уравнения: \(-2y = 2 \Rightarrow y = -1\). Подставляем \(y=-1\) во второе уравнение: \(-x - (-1) = -1 \Rightarrow -x + 1 = -1 \Rightarrow -x = -2 \Rightarrow x = 2\). Но условие было \(x < 0\). Это решение не подходит.

Ответ: (1, 2).