Решить системы уравнений методом сложения: 2) {5x - 2y = 12; 15x - 3y = -3 5) {10x - 9y = 8; 21y + 15x = 0,5

Решение:

2) \(\begin{cases} 5x - 2y = 12 \\ 15x - 3y = -3 \end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на \( -3 \), чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными: \( -15x + 6y = -36 \).
2. Сложим измененное первое уравнение со вторым: \( (-15x + 6y) + (15x - 3y) = -36 + (-3) \) \( 3y = -39 \) \( y = -13 \).
3. Подставим \( y = -13 \) в первое уравнение: \( 5x - 2(-13) = 12 \) \( 5x + 26 = 12 \) \( 5x = 12 - 26 \) \( 5x = -14 \) \( x = - \frac{14}{5} = -2.8 \).

Ответ: \( x = -2.8, y = -13 \).

5) \(\begin{cases} 10x - 9y = 8 \\ 15x + 21y = 0.5 \end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на \( 3 \), а второе на \( -2 \), чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными: \( 30x - 27y = 24 \) и \( -30x - 42y = -1 \).
2. Сложим полученные уравнения: \( (30x - 27y) + (-30x - 42y) = 24 + (-1) \) \( -69y = 23 \) \( y = - \frac{23}{69} = - \frac{1}{3} \).
3. Подставим \( y = - \frac{1}{3} \) в первое уравнение: \( 10x - 9(-\frac{1}{3}) = 8 \) \( 10x + 3 = 8 \) \( 10x = 5 \) \( x = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} = 0.5 \).

Ответ: \( x = 0.5, y = - \frac{1}{3} \).