Решить системы уравнений методом сложения: 3) {33x + 42y = 10; 9x + 14y = 4 6) {9y + 8x = -2; 5y = -4x - 11

Решение:

3) \(\begin{cases} 33x + 42y = 10 \\ 9x + 14y = 4 \end{cases}\)

1. Умножим второе уравнение на \( -3 \), чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( -27x - 42y = -12 \).
2. Сложим первое уравнение с измененным вторым: \( (33x + 42y) + (-27x - 42y) = 10 + (-12) \) \( 6x = -2 \) \( x = - \frac{2}{6} = - \frac{1}{3} \).
3. Подставим \( x = - \frac{1}{3} \) во второе уравнение: \( 9(-\frac{1}{3}) + 14y = 4 \) \( -3 + 14y = 4 \) \( 14y = 7 \) \( y = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} = 0.5 \).

Ответ: \( x = - \frac{1}{3}, y = 0.5 \).

6) \(\begin{cases} 8x + 9y = -2 \\ -4x - 5y = 11 \end{cases}\)

1. Умножим второе уравнение на \( 2 \), чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными: \( -8x - 10y = 22 \).
2. Сложим первое уравнение с измененным вторым: \( (8x + 9y) + (-8x - 10y) = -2 + 22 \) \( -y = 20 \) \( y = -20 \).
3. Подставим \( y = -20 \) в первое уравнение: \( 8x + 9(-20) = -2 \) \( 8x - 180 = -2 \) \( 8x = 178 \) \( x = \frac{178}{8} = \frac{89}{4} = 22.25 \).

Ответ: \( x = 22.25, y = -20 \).