Решите системы уравнений методом подстановки: 1) {3x + y = 7; -5x + 2y = 3 4) {8y - x = 7; 2x - 21y = 2

Решение:

1) \(\begin{cases} 3x + y = 7 \\ -5x + 2y = 3 \end{cases}\)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 7 - 3x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( -5x + 2(7 - 3x) = 3 \).
3. Решим полученное уравнение: \( -5x + 14 - 6x = 3 \) \( -11x = 3 - 14 \) \( -11x = -11 \) \( x = 1 \).
4. Найдем \( y \), подставив \( x = 1 \) в выражение для \( y \): \( y = 7 - 3(1) = 7 - 3 = 4 \).

Ответ: \( x = 1, y = 4 \).

4) \(\begin{cases} 8y - x = 7 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases}\)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 8y - 7 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2(8y - 7) - 21y = 2 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 16y - 14 - 21y = 2 \) \( -5y = 2 + 14 \) \( -5y = 16 \) \( y = - \frac{16}{5} = -3.2 \).
4. Найдем \( x \), подставив \( y = -3.2 \) в выражение для \( x \): \( x = 8(-3.2) - 7 = -25.6 - 7 = -32.6 \).

Ответ: \( x = -32.6, y = -3.2 \).