Решите системы уравнений методом подстановки: 3) {y - 2x = 4; 7x - y = 1 6) {2x + 5y = 0; -8x + 15y = 7

Решение:

3) \(\begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases}\)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 4 + 2x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 7x - (4 + 2x) = 1 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 7x - 4 - 2x = 1 \) \( 5x = 1 + 4 \) \( 5x = 5 \) \( x = 1 \).
4. Найдем \( y \), подставив \( x = 1 \) в выражение для \( y \): \( y = 4 + 2(1) = 4 + 2 = 6 \).

Ответ: \( x = 1, y = 6 \).

6) \(\begin{cases} 2x + 5y = 0 \\ -8x + 15y = 7 \end{cases}\)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( 2x = -5y \) \( x = -2.5y \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( -8(-2.5y) + 15y = 7 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 20y + 15y = 7 \) \( 35y = 7 \) \( y = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} = 0.2 \).
4. Найдем \( x \), подставив \( y = 0.2 \) в выражение для \( x \): \( x = -2.5(0.2) = -0.5 \).

Ответ: \( x = -0.5, y = 0.2 \).