Решить системы уравнений под номером 46.

Рассмотрим решение каждой из систем уравнений по порядку: **a)** \begin{cases} 7(x+y) = 28 \\ 3(x-y) = 33 \end{cases} Делим первое уравнение на 7, а второе на 3: \begin{cases} x+y = 4 \\ x-y = 11 \end{cases} Сложим оба уравнения: $$2x = 15$$, отсюда $$x = \frac{15}{2} = 7.5$$ Подставим значение x в первое уравнение: $$7.5 + y = 4$$, отсюда $$y = 4 - 7.5 = -3.5$$ Ответ: $$x = 7.5, y = -3.5$$ **б)** \begin{cases} \frac{1}{3}(a-b) = 5 \\ \frac{1}{5}(a+b) = 2 \end{cases} Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5: \begin{cases} a-b = 15 \\ a+b = 10 \end{cases} Сложим оба уравнения: $$2a = 25$$, отсюда $$a = \frac{25}{2} = 12.5$$ Подставим значение a во второе уравнение: $$12.5 + b = 10$$, отсюда $$b = 10 - 12.5 = -2.5$$ Ответ: $$a = 12.5, b = -2.5$$ **в)** \begin{cases} 0.6(m-n) = 4.2 \\ 0.3(m+n) = 1.5 \end{cases} Делим первое уравнение на 0.6, а второе на 0.3: \begin{cases} m-n = 7 \\ m+n = 5 \end{cases} Сложим оба уравнения: $$2m = 12$$, отсюда $$m = 6$$ Подставим значение m во второе уравнение: $$6 + n = 5$$, отсюда $$n = 5 - 6 = -1$$ Ответ: $$m = 6, n = -1$$ **г)** \begin{cases} \frac{2}{3}(u+v) = \frac{4}{3} \\ \frac{3}{4}(u-v) = \frac{3}{2} \end{cases} Умножим первое уравнение на $$\frac{3}{2}$$, а второе на $$\frac{4}{3}$$: \begin{cases} u+v = 2 \\ u-v = 2 \end{cases} Сложим оба уравнения: $$2u = 4$$, отсюда $$u = 2$$ Подставим значение u в первое уравнение: $$2 + v = 2$$, отсюда $$v = 0$$ Ответ: $$u = 2, v = 0$$