Убедитесь в том, что графической моделью каждой из данных систем являются совпадающие прямые: a) \begin{cases} 2x + 8y = 10 \\ 5x + 20y = 25 \end{cases} b) \begin{cases} 4x - 12y = 40 \\ 5x - 15y = 50 \end{cases} Сравните в каждой системе отношения коэффициентов при x, коэффициентов при y и свободных членов. Сформулируйте признак, по которому можно определить, что система имеет бесконечно много решений.

Чтобы убедиться, что прямые совпадают, нужно проверить, что отношения коэффициентов при x, y и свободных членов равны. а) Рассмотрим систему: \begin{cases} 2x + 8y = 10 \\ 5x + 20y = 25 \end{cases} Отношения коэффициентов: * При x: $$\frac{2}{5}$$ * При y: $$\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$$ * Свободные члены: $$\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$$ Так как все отношения равны, прямые совпадают. б) Рассмотрим систему: \begin{cases} 4x - 12y = 40 \\ 5x - 15y = 50 \end{cases} Отношения коэффициентов: * При x: $$\frac{4}{5}$$ * При y: $$\frac{-12}{-15} = \frac{4}{5}$$ * Свободные члены: $$\frac{40}{50} = \frac{4}{5}$$ Так как все отношения равны, прямые совпадают. Признак: Система имеет бесконечно много решений (прямые совпадают), если отношения коэффициентов при x, коэффициентов при y и свободных членов равны.