Решить СУ (методом алгебраического сложения / вычитания): 1) 2x-3y=14 3x+2y=8 2) 5x+y=7 y-8x=-6 3) 4x-y=-19 3y-4x=33 4) 5y+2=3x 3x-y=-2 5) 7x-3=5y 2y-14x=-46 6) x²-y² = 7 x²+y² = 25 7) 2y² = x² +17 x²-7y2 =-62 8) x²-2y=13 x² + y² + 2y = 9 9) (5x-1)² = 2y (3+x)² = 2y 10) (x-2y)² =8x (2y-x)² =-1

Для решения систем уравнений методом алгебраического сложения/вычитания необходимо привести коэффициенты при одной из переменных к одинаковым по модулю значениям, а затем сложить или вычесть уравнения, чтобы исключить эту переменную. **1) 2x-3y=14, 3x+2y=8** Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3: 4x - 6y = 28 9x + 6y = 24 Сложим уравнения: 13x = 52 x = 4 Подставим x = 4 в первое уравнение: 2(4) - 3y = 14 8 - 3y = 14 -3y = 6 y = -2 Ответ: x = 4, y = -2 **2) 5x+y=7, y-8x=-6** Вычтем из первого уравнения второе: 5x + y - (y - 8x) = 7 - (-6) 5x + y - y + 8x = 13 13x = 13 x = 1 Подставим x = 1 в первое уравнение: 5(1) + y = 7 y = 2 Ответ: x = 1, y = 2 **3) 4x-y=-19, 3y-4x=33** Сложим уравнения: 4x - y + 3y - 4x = -19 + 33 2y = 14 y = 7 Подставим y = 7 в первое уравнение: 4x - 7 = -19 4x = -12 x = -3 Ответ: x = -3, y = 7 **4) 5y+2=3x, 3x-y=-2** Выразим 3x из первого уравнения: 3x = 5y + 2 Подставим во второе уравнение: 5y + 2 - y = -2 4y = -4 y = -1 Теперь найдем x: 3x = 5(-1) + 2 = -3 x = -1 Ответ: x = -1, y = -1 **5) 7x-3=5y, 2y-14x=-46** Умножим первое уравнение на 2, а второе разделим на 2: 14x - 6 = 10y y - 7x = -23 Умножим второе уравнение на 10: 10y - 70x = -230 Выразим 10y из первого уравнения: 10y = 14x - 6 Подставим во второе уравнение: 14x - 6 - 70x = -230 -56x = -224 x = 4 Теперь найдем y: y = (7(4) - 3) / 5 = (28 - 3) / 5 = 25/5 = 5 Ответ: x = 4, y = 5 **6) x²-y² = 7, x²+y² = 25** Сложим уравнения: 2x² = 32 x² = 16 x = ±4 Теперь найдем y для каждого значения x: Если x = 4, 4² + y² = 25 => y² = 25 - 16 = 9 => y = ±3 Если x = -4, (-4)² + y² = 25 => y² = 25 - 16 = 9 => y = ±3 Ответ: (4, 3), (4, -3), (-4, 3), (-4, -3) **7) 2y² = x² +17, x²-7y² =-62** Выразим x² из первого уравнения: x² = 2y² - 17 Подставим во второе уравнение: 2y² - 17 - 7y² = -62 -5y² = -45 y² = 9 y = ±3 Теперь найдем x для каждого значения y: Если y = 3, x² = 2(3)² - 17 = 18 - 17 = 1 => x = ±1 Если y = -3, x² = 2(-3)² - 17 = 18 - 17 = 1 => x = ±1 Ответ: (1, 3), (1, -3), (-1, 3), (-1, -3) **8) x²-2y=13, x² + y² + 2y = 9** Выразим x² из первого уравнения: x² = 2y + 13 Подставим во второе уравнение: 2y + 13 + y² + 2y = 9 y² + 4y + 4 = 0 (y + 2)² = 0 y = -2 Теперь найдем x: x² = 2(-2) + 13 = 9 x = ±3 Ответ: (3, -2), (-3, -2) **9) (5x-1)² = 2y, (3+x)² = 2y** Так как обе части равны 2y, приравняем их: (5x - 1)² = (3 + x)² 25x² - 10x + 1 = 9 + 6x + x² 24x² - 16x - 8 = 0 3x² - 2x - 1 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-2)² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16 x1 = (2 + 4) / 6 = 1 x2 = (2 - 4) / 6 = -1/3 Теперь найдем y для каждого значения x: Если x = 1, 2y = (3 + 1)² = 16 => y = 8 Если x = -1/3, 2y = (3 - 1/3)² = (8/3)² = 64/9 => y = 32/9 Ответ: (1, 8), (-1/3, 32/9) **10) (x-2y)² =8x, (2y-x)² =-1** Заметим, что (x-2y)² = (2y-x)², поэтому у нас должно быть: 8x = -1 x = -1/8 Тогда (2y + 1/8)² = -1 - что невозможно для вещественных чисел. Поэтому решения в вещественных числах нет.