Решить СУ (методом подстановки): 1) x-2y=-9 y=3x+2 2) 2y+x=-8 5x-4y=16 3) 4-x=y+5 y-4x=14 4) 3x+y=14 5x=3y 5) 7x-2y=28 x+y=-5 6) 4y=x+46 3x+2y=7 7) x² - 2xy - 16 = 0 x+2y=4 8) y-3x=16 y² + 4xy = -19 9) x² + y = 83 5y-x=1 10) x+7y=-4 2x²-3y = 21 11) y²-5=5x+3 3x-y=9 12) 3x²-8xy=19 15x-y=17

Для решения этих систем уравнений методом подстановки необходимо выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение в другое уравнение. **1) x-2y = -9, y = 3x+2** Подставим y = 3x+2 в первое уравнение: x - 2(3x+2) = -9 x - 6x - 4 = -9 -5x = -5 x = 1 Теперь найдем y: y = 3(1) + 2 = 5 Ответ: x = 1, y = 5 **2) 2y+x=-8, 5x-4y=16** Выразим x из первого уравнения: x = -8 - 2y Подставим во второе уравнение: 5(-8 - 2y) - 4y = 16 -40 - 10y - 4y = 16 -14y = 56 y = -4 Теперь найдем x: x = -8 - 2(-4) = -8 + 8 = 0 Ответ: x = 0, y = -4 **3) 4-x=y+5, y-4x=14** Выразим y из первого уравнения: y = -x - 1 Подставим во второе уравнение: (-x - 1) - 4x = 14 -5x = 15 x = -3 Теперь найдем y: y = -(-3) - 1 = 2 Ответ: x = -3, y = 2 **4) 3x+y=14, 5x=3y** Выразим y из первого уравнения: y = 14 - 3x Подставим во второе уравнение: 5x = 3(14 - 3x) 5x = 42 - 9x 14x = 42 x = 3 Теперь найдем y: y = 14 - 3(3) = 14 - 9 = 5 Ответ: x = 3, y = 5 **5) 7x-2y=28, x+y=-5** Выразим x из второго уравнения: x = -y - 5 Подставим в первое уравнение: 7(-y - 5) - 2y = 28 -7y - 35 - 2y = 28 -9y = 63 y = -7 Теперь найдем x: x = -(-7) - 5 = 7 - 5 = 2 Ответ: x = 2, y = -7 **6) 4y=x+46, 3x+2y=7** Выразим x из первого уравнения: x = 4y - 46 Подставим во второе уравнение: 3(4y - 46) + 2y = 7 12y - 138 + 2y = 7 14y = 145 y = 145/14 Теперь найдем x: x = 4(145/14) - 46 = 290/7 - 322/7 = -32/7 Ответ: x = -32/7, y = 145/14 **7) x² - 2xy - 16 = 0, x+2y=4** Выразим x из второго уравнения: x = 4 - 2y Подставим в первое уравнение: (4 - 2y)² - 2(4 - 2y)y - 16 = 0 16 - 16y + 4y² - 8y + 4y² - 16 = 0 8y² - 24y = 0 8y(y - 3) = 0 y = 0 или y = 3 Теперь найдем x для каждого значения y: Если y = 0, x = 4 - 2(0) = 4 Если y = 3, x = 4 - 2(3) = -2 Ответ: (4, 0), (-2, 3) **8) y-3x=16, y² + 4xy = -19** Выразим y из первого уравнения: y = 3x + 16 Подставим во второе уравнение: (3x + 16)² + 4x(3x + 16) = -19 9x² + 96x + 256 + 12x² + 64x = -19 21x² + 160x + 275 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 160² - 4 * 21 * 275 = 25600 - 23100 = 2500 x1 = (-160 + 50) / (2 * 21) = -110 / 42 = -55/21 x2 = (-160 - 50) / (2 * 21) = -210 / 42 = -5 Теперь найдем y для каждого значения x: Если x = -55/21, y = 3(-55/21) + 16 = -55/7 + 112/7 = 57/7 Если x = -5, y = 3(-5) + 16 = -15 + 16 = 1 Ответ: (-55/21, 57/7), (-5, 1) **9) x² + y = 83, 5y-x=1** Выразим x из второго уравнения: x = 5y - 1 Подставим в первое уравнение: (5y - 1)² + y = 83 25y² - 10y + 1 + y = 83 25y² - 9y - 82 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-9)² - 4 * 25 * (-82) = 81 + 8200 = 8281 y1 = (9 + 91) / (2 * 25) = 100 / 50 = 2 y2 = (9 - 91) / (2 * 25) = -82 / 50 = -41/25 Теперь найдем x для каждого значения y: Если y = 2, x = 5(2) - 1 = 9 Если y = -41/25, x = 5(-41/25) - 1 = -41/5 - 5/5 = -46/5 Ответ: (9, 2), (-46/5, -41/25) **10) x+7y=-4, 2x²-3y = 21** Выразим x из первого уравнения: x = -7y - 4 Подставим во второе уравнение: 2(-7y - 4)² - 3y = 21 2(49y² + 56y + 16) - 3y = 21 98y² + 112y + 32 - 3y = 21 98y² + 109y + 11 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 109² - 4 * 98 * 11 = 11881 - 4312 = 7569 = 87² y1 = (-109 + 87) / (2 * 98) = -22 / 196 = -11/98 y2 = (-109 - 87) / (2 * 98) = -196 / 196 = -1 Теперь найдем x для каждого значения y: Если y = -11/98, x = -7(-11/98) - 4 = 11/14 - 56/14 = -45/14 Если y = -1, x = -7(-1) - 4 = 7 - 4 = 3 Ответ: (-45/14, -11/98), (3, -1) **11) y²-5=5x+3, 3x-y=9** Выразим y из второго уравнения: y = 3x - 9 Подставим в первое уравнение: (3x - 9)² - 5 = 5x + 3 9x² - 54x + 81 - 5 = 5x + 3 9x² - 59x + 73 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-59)² - 4 * 9 * 73 = 3481 - 2628 = 853 x1 = (59 + √853) / 18 x2 = (59 - √853) / 18 Теперь найдем y для каждого значения x: Если x = (59 + √853) / 18, y = 3((59 + √853) / 18) - 9 = (59 + √853) / 6 - 54/6 = (5 + √853) / 6 Если x = (59 - √853) / 18, y = 3((59 - √853) / 18) - 9 = (59 - √853) / 6 - 54/6 = (5 - √853) / 6 Ответ: (((59 + √853) / 18), ((5 + √853) / 6)), (((59 - √853) / 18), ((5 - √853) / 6)) **12) 3x²-8xy=19, 15x-y=17** Выразим y из второго уравнения: y = 15x - 17 Подставим в первое уравнение: 3x² - 8x(15x - 17) = 19 3x² - 120x² + 136x = 19 -117x² + 136x - 19 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 136² - 4 * (-117) * (-19) = 18496 - 8892 = 9604 = 98² x1 = (-136 + 98) / (2 * -117) = -38 / -234 = 19/117 x2 = (-136 - 98) / (2 * -117) = -234 / -234 = 1 Теперь найдем y для каждого значения x: Если x = 19/117, y = 15(19/117) - 17 = 285/117 - 1989/117 = -1704/117 = -568/39 Если x = 1, y = 15(1) - 17 = -2 Ответ: ((19/117), (-568/39)), (1, -2)