Решить СУ с одной переменной: 1) 2x+3=7 3x²-12=0 2) (x-3)(2x+1)= 0 x²-14x+33=0 3) x²-8x=-16 (2x-1)(x+2) = 42 4) x³-x²-30x = 0 12x-2x² = 0 5) 5(x-3)+1=2x-5 x³-3x²+2x-6=0 6) 4x³-8x2 = 0 3x²+x-14=0 7) x⁴-12x²+36=0 x⁵-6x³ = 0 8) (21x+x²)² + (x³+6x² -7x)² = 0 x³ +7x²+4x+28=0

Решение систем уравнений с одной переменной заключается в нахождении значений переменной, удовлетворяющих обоим уравнениям. **1) 2x+3=7, 3x²-12=0** Решим первое уравнение: 2x = 4 x = 2 Решим второе уравнение: 3x² = 12 x² = 4 x = ±2 Общее решение: x = 2 Ответ: x = 2 **2) (x-3)(2x+1)= 0, x²-14x+33=0** Решим первое уравнение: x - 3 = 0 или 2x + 1 = 0 x = 3 или x = -1/2 Решим второе уравнение: x² - 14x + 33 = 0 D = (-14)² - 4 * 33 = 196 - 132 = 64 x1 = (14 + 8) / 2 = 11 x2 = (14 - 8) / 2 = 3 Общее решение: x = 3 Ответ: x = 3 **3) x²-8x=-16, (2x-1)(x+2) = 42** Решим первое уравнение: x² - 8x + 16 = 0 (x - 4)² = 0 x = 4 Решим второе уравнение: (2x - 1)(x + 2) = 42 2x² + 4x - x - 2 = 42 2x² + 3x - 44 = 0 D = 3² - 4 * 2 * (-44) = 9 + 352 = 361 x1 = (-3 + 19) / 4 = 4 x2 = (-3 - 19) / 4 = -11/2 Общее решение: x = 4 Ответ: x = 4 **4) x³-x²-30x = 0, 12x-2x² = 0** Решим первое уравнение: x(x² - x - 30) = 0 x(x - 6)(x + 5) = 0 x = 0, x = 6, x = -5 Решим второе уравнение: 2x(6 - x) = 0 x = 0, x = 6 Общее решение: x = 0, x = 6 Ответ: x = 0, x = 6 **5) 5(x-3)+1=2x-5, x³-3x²+2x-6=0** Решим первое уравнение: 5x - 15 + 1 = 2x - 5 3x = 9 x = 3 Решим второе уравнение: x³ - 3x² + 2x - 6 = 0 x²(x - 3) + 2(x - 3) = 0 (x - 3)(x² + 2) = 0 x = 3, x² = -2 (нет вещественных корней) Общее решение: x = 3 Ответ: x = 3 **6) 4x³-8x2 = 0, 3x²+x-14=0** Решим первое уравнение: 4x²(x - 2) = 0 x = 0, x = 2 Решим второе уравнение: 3x² + x - 14 = 0 D = 1² - 4 * 3 * (-14) = 1 + 168 = 169 x1 = (-1 + 13) / 6 = 2 x2 = (-1 - 13) / 6 = -7/3 Общее решение: x = 2 Ответ: x = 2 **7) x⁴-12x²+36=0, x⁵-6x³ = 0** Решим первое уравнение: (x² - 6)² = 0 x² = 6 x = ±√6 Решим второе уравнение: x³(x² - 6) = 0 x = 0, x = ±√6 Общее решение: x = √6, x = -√6 Ответ: x = √6, x = -√6 **8) (21x+x²)² + (x³+6x² -7x)² = 0, x³ +7x²+4x+28=0** Первое уравнение имеет решение только когда оба слагаемых равны 0, значит 21x+x² = 0 и x³+6x²-7x =0. То есть x(21+x)=0 и x(x²+6x-7)=0. Откуда x=0 или x=-21 и x=0 или x=1 или x=-7. Общий корень x=0. Решим второе уравнение: x³ +7x²+4x+28=0. сгруппируем слагаемые: (x³ +7x²)+(4x+28)=0. x²(x +7)+4(x+7)=0. (x+7)(x²+4)=0. откуда x=-7. Значит, общее решение x=-7 нет решений.