Решить СУ (методом алгебраического сложения / вычитания): 1) 2x-3y=14 3x+2y=8 2) 5x+y=7 y-8x=-6 3) 4x-y=-19 3y-4x=33 4) 5y+2=3x 3x-y=-2 5) 7x-3=5y 2y-14x=-46 6) 4y=x+46 3x+2y=7 7) x²+y²=25 x²-y²=7 8) x²-y²=17 x²+y²=13 9) x²+y=83 5y-x=1 10) 2y²=x²+17 x²-7y²=-62 11) x²+2y=4 x²+y²=9 12) (5x-1)²=2y (3+x)²=2y 13) (x-2y)²=8x (2y-x)²=x

Решение СУ (методом алгебраического сложения / вычитания): 1) 2x - 3y = 14 3x + 2y = 8 Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3: 4x - 6y = 28 9x + 6y = 24 Сложим уравнения: 13x = 52 x = 4 Подставим x в первое уравнение: 2(4) - 3y = 14 8 - 3y = 14 -3y = 6 y = -2 Ответ: (4, -2) 2) 5x + y = 7 y - 8x = -6 Вычтем из первого уравнения второе: 5x + y - (y - 8x) = 7 - (-6) 13x = 13 x = 1 Подставим x в первое уравнение: 5(1) + y = 7 y = 2 Ответ: (1, 2) 3) 4x - y = -19 3y - 4x = 33 Сложим уравнения: 4x - y + 3y - 4x = -19 + 33 2y = 14 y = 7 Подставим y в первое уравнение: 4x - 7 = -19 4x = -12 x = -3 Ответ: (-3, 7) 4) 5y + 2 = 3x 3x - y = -2 Вычтем из первого уравнения второе: 5y + 2 - (3x - y) = 3x - (-2) 5y + 2 - 3x + y = 3x + 2 6y - 3x = -2 -3x + 6y = -2 Уравнения эквивалентны, то есть имеют бесконечно много решений. 5) 7x - 3 = 5y 2y - 14x = -46 Первое уравнение: 7x - 5y = 3 Второе уравнение: -14x + 2y = -46 Умножим первое уравнение на 2: 14x - 10y = 6 Сложим уравнения: 14x - 10y + (-14x + 2y) = 6 + (-46) -8y = -40 y = 5 Подставим y в первое уравнение: 7x - 3 = 5(5) 7x = 28 x = 4 Ответ: (4, 5) 6) 4y = x + 46 3x + 2y = 7 Из первого уравнения x = 4y - 46. Подставляем во второе: 3(4y - 46) + 2y = 7 12y - 138 + 2y = 7 14y = 145 y = 145/14 x = 4(145/14) - 46 = (290/7) - (322/7) = -32/7 Ответ: (-32/7, 145/14) 7) x² + y² = 25 x² - y² = 7 Сложим уравнения: 2x² = 32 x² = 16 x = ±4 Подставим x² в первое уравнение: 16 + y² = 25 y² = 9 y = ±3 Ответ: (4, 3), (4, -3), (-4, 3), (-4, -3) 8) x² - y² = 17 x² + y² = 13 Сложим уравнения: 2x² = 30 x² = 15 x = ±√15 Подставим x² во второе уравнение: 15 + y² = 13 y² = -2 (нет действительных решений) Решений нет. 9) x² + y = 83 5y - x = 1 Из второго уравнения x = 5y - 1. Подставляем в первое: (5y - 1)² + y = 83 25y² - 10y + 1 + y = 83 25y² - 9y - 82 = 0 По теореме Виета, корни y = (9 ± √(81 + 8200)) / 50 = (9 ± √8281) / 50 = (9 ± 91) / 50. y1 = 2, y2 = -41/25. Для y = 2: x = 5 * 2 - 1 = 9. Для y = -41/25: x = 5 * (-41/25) - 1 = -46/5. Ответ: (9, 2), (-46/5, -41/25). 10) 2y² = x² + 17 x² - 7y² = -62 Умножим первое уравнение на -1 и сложим со вторым: -2y² + x² - 7y² = -17 - 62 -9y² = -79 y² = 79/9 y = ±√(79/9) = ±√79/3 x² = 2 * 79/9 - 17 = (158 - 153)/9 = 5/9 x = ±√5/3 Ответ: (√5/3, √79/3), (√5/3, -√79/3), (-√5/3, √79/3), (-√5/3, -√79/3). 11) x² + 2y = 4 x² + y² = 9 Вычтем из второго уравнения первое: x² + y² - (x² + 2y) = 9 - 4 y² - 2y = 5 y² - 2y - 5 = 0 D = (-2)² - 4 * 1 * (-5) = 4 + 20 = 24 y = (2 ± √24) / 2 = (2 ± 2√6) / 2 = 1 ± √6 x² = 4 - 2(1 ± √6) = 4 - 2 - 2√6 = 2 - 2√6 Если y = 1 + √6, x² = 2 - 2√6 < 0, то есть нет решений. Если y = 1 - √6, x² = 2 - 2√6, что также невозможно в действительных числах. 12) (5x - 1)² = 2y (3 + x)² = 2y Так как правые части равны, то и левые равны: (5x - 1)² = (3 + x)² 25x² - 10x + 1 = 9 + 6x + x² 24x² - 16x - 8 = 0 3x² - 2x - 1 = 0 D = (-2)² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16 x = (2 ± √16) / (2 * 3) = (2 ± 4) / 6 x1 = (2 + 4) / 6 = 1 x2 = (2 - 4) / 6 = -1/3 Если x = 1, то 2y = (3 + 1)² = 16, y = 8 Если x = -1/3, то 2y = (3 - 1/3)² = (8/3)² = 64/9, y = 32/9 Ответ: (1, 8), (-1/3, 32/9) 13) (x - 2y)² = 8x (2y - x)² = x Так как (x - 2y)² = (2y - x)², то 8x = x 7x = 0 x = 0 Подставим в первое уравнение: (0 - 2y)² = 8 * 0 4y² = 0 y = 0 Ответ: (0, 0)