Решить СУ (методом подстановки): 1) x-2y=-9 y=3x+2 2) 2y+x=-8 5x-4y=16 3) 4-x=y+5 y-4x=14 4) 3x+y=14 5x=3y 5) 7x-2y=28 x+y=-5 6) 4y=x+46 3x+2y=7 7) x²-2xy-16=0 x+2y=4 8) y-3x=16 y²+4xy=-19 9) x²+y=83 5y-x=1 10) x+7y=-4 2x²-3y=21 11) y²-5=5x+y 3x-y=9 12) 3x²-8xy=19 15x-y=17

Решение СУ (методом подстановки): 1) x-2y = -9 y = 3x + 2 Подставляем y во первое уравнение: x - 2(3x + 2) = -9 x - 6x - 4 = -9 -5x = -5 x = 1 y = 3(1) + 2 = 5 Ответ: (1, 5) 2) 2y + x = -8 5x - 4y = 16 Из первого уравнения x = -8 - 2y. Подставляем во второе: 5(-8 - 2y) - 4y = 16 -40 - 10y - 4y = 16 -14y = 56 y = -4 x = -8 - 2(-4) = 0 Ответ: (0, -4) 3) 4 - x = y + 5 y - 4x = 14 Из первого уравнения y = -x - 1. Подставляем во второе: -x - 1 - 4x = 14 -5x = 15 x = -3 y = -(-3) - 1 = 2 Ответ: (-3, 2) 4) 3x + y = 14 5x = 3y Из первого уравнения y = 14 - 3x. Подставляем во второе: 5x = 3(14 - 3x) 5x = 42 - 9x 14x = 42 x = 3 y = 14 - 3(3) = 5 Ответ: (3, 5) 5) 7x - 2y = 28 x + y = -5 Из второго уравнения x = -5 - y. Подставляем в первое: 7(-5 - y) - 2y = 28 -35 - 7y - 2y = 28 -9y = 63 y = -7 x = -5 - (-7) = 2 Ответ: (2, -7) 6) 4y = x + 46 3x + 2y = 7 Из первого уравнения x = 4y - 46. Подставляем во второе: 3(4y - 46) + 2y = 7 12y - 138 + 2y = 7 14y = 145 y = 145/14 x = 4(145/14) - 46 = (290/7) - (322/7) = -32/7 Ответ: (-32/7, 145/14) 7) x² - 2xy - 16 = 0 x + 2y = 4 Из второго уравнения x = 4 - 2y. Подставляем в первое: (4 - 2y)² - 2(4 - 2y)y - 16 = 0 16 - 16y + 4y² - 8y + 4y² - 16 = 0 8y² - 24y = 0 8y(y - 3) = 0 y = 0 или y = 3 Если y = 0, x = 4 - 2(0) = 4. Если y = 3, x = 4 - 2(3) = -2 Ответ: (4, 0), (-2, 3) 8) y - 3x = 16 y² + 4xy = -19 Из первого уравнения y = 3x + 16. Подставляем во второе: (3x + 16)² + 4x(3x + 16) = -19 9x² + 96x + 256 + 12x² + 64x = -19 21x² + 160x + 275 = 0 x = (-160 ± √(160² - 4 * 21 * 275)) / (2 * 21) x = (-160 ± √(25600 - 23100)) / 42 x = (-160 ± √2500) / 42 x = (-160 ± 50) / 42 x1 = (-160 + 50) / 42 = -110/42 = -55/21 x2 = (-160 - 50) / 42 = -210/42 = -5 Если x = -55/21, y = 3(-55/21) + 16 = -55/7 + 112/7 = 57/7 Если x = -5, y = 3(-5) + 16 = 1 Ответ: (-55/21, 57/7), (-5, 1) 9) x² + y = 83 5y - x = 1 Из второго уравнения x = 5y - 1. Подставляем в первое: (5y - 1)² + y = 83 25y² - 10y + 1 + y = 83 25y² - 9y - 82 = 0 y = (9 ± √(81 + 4 * 25 * 82)) / (2 * 25) y = (9 ± √(81 + 8200)) / 50 y = (9 ± √8281) / 50 y = (9 ± 91) / 50 y1 = (9 + 91) / 50 = 100/50 = 2 y2 = (9 - 91) / 50 = -82/50 = -41/25 Если y = 2, x = 5(2) - 1 = 9 Если y = -41/25, x = 5(-41/25) - 1 = -41/5 - 5/5 = -46/5 Ответ: (9, 2), (-46/5, -41/25) 10) x + 7y = -4 2x² - 3y = 21 Из первого уравнения x = -4 - 7y. Подставляем во второе: 2(-4 - 7y)² - 3y = 21 2(16 + 56y + 49y²) - 3y = 21 32 + 112y + 98y² - 3y = 21 98y² + 109y + 11 = 0 y = (-109 ± √(109² - 4 * 98 * 11)) / (2 * 98) y = (-109 ± √(11881 - 4312)) / 196 y = (-109 ± √7569) / 196 y = (-109 ± 87) / 196 y1 = (-109 + 87) / 196 = -22/196 = -11/98 y2 = (-109 - 87) / 196 = -196/196 = -1 Если y = -11/98, x = -4 - 7(-11/98) = -4 + 11/14 = -56/14 + 11/14 = -45/14 Если y = -1, x = -4 - 7(-1) = -4 + 7 = 3 Ответ: (-45/14, -11/98), (3, -1) 11) y² - 5 = 5x + y 3x - y = 9 Из второго уравнения y = 3x - 9. Подставляем в первое: (3x - 9)² - 5 = 5x + (3x - 9) 9x² - 54x + 81 - 5 = 8x - 9 9x² - 62x + 85 = 0 x = (62 ± √(62² - 4 * 9 * 85)) / (2 * 9) x = (62 ± √(3844 - 3060)) / 18 x = (62 ± √784) / 18 x = (62 ± 28) / 18 x1 = (62 + 28) / 18 = 90/18 = 5 x2 = (62 - 28) / 18 = 34/18 = 17/9 Если x = 5, y = 3(5) - 9 = 6 Если x = 17/9, y = 3(17/9) - 9 = 17/3 - 27/3 = -10/3 Ответ: (5, 6), (17/9, -10/3) 12) 3x² - 8xy = 19 15x - y = 17 Из второго уравнения y = 15x - 17. Подставляем в первое: 3x² - 8x(15x - 17) = 19 3x² - 120x² + 136x = 19 -117x² + 136x - 19 = 0 117x² - 136x + 19 = 0 x = (136 ± √(136² - 4 * 117 * 19)) / (2 * 117) x = (136 ± √(18496 - 8892)) / 234 x = (136 ± √9604) / 234 x = (136 ± 98) / 234 x1 = (136 + 98) / 234 = 234/234 = 1 x2 = (136 - 98) / 234 = 38/234 = 19/117 Если x = 1, y = 15(1) - 17 = -2 Если x = 19/117, y = 15(19/117) - 17 = 285/117 - 1989/117 = -1704/117 = -568/39 Ответ: (1, -2), (19/117, -568/39)